مقدمةفينظريةالاحتمالات

الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةالأحداثالعشوائيةوتحليلاحتماليةحدوثها.فيمنهجالصفالثالثالثانوي،نبدأبتعريفأساسياتالاحتمالاتالتيتشمل:

1. التجربةالعشوائية:هيتجربةيمكنتكرارهابنفسالظروفمععدمالقدرةعلىتوقعنتيجتهابدقة
2. فضاءالعينة(S):مجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة
3. الحدث(A):مجموعةجزئيةمنفضاءالعينة

أنواعالاحتمالات

1. الاحتمالالنظري:P(A)=عددعناصرالحدثA/عددعناصرفضاءالعينةS
2. الاحتمالالتكراري:يعتمدعلىالتكرارالنسبيلحدوثالحدثعندإجراءالتجربةعدةمرات
3. الاحتمالالشخصي:يعتمدعلىتقديرالشخصبناءًعلىخبرته

قوانينالاحتمالاتالأساسية

1. قانونالاحتمالالكلي:0≤P(A)≤1
2. احتمالالحدثالأكيد:P(S)=1
3. احتمالالحدثالمستحيل:P(∅)=0
4. قانونجمعالاحتمالات:
5. للأحداثالمتنافية:P(A∪B)=P(A)+P(B)
6. للأحداثغيرالمتنافية:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

الاحتمالالشرطيوالاستقلال

الاحتمالالشرطي:احتمالحدوثالحدثAبشرطحدوثالحدثB:P(A|B)=P(A∩B)/P(B)حيثP(B)≠0

الاستقلالالإحصائي:يكونالحدثانAوBمستقلينإذاكان:P(A∩B)=P(A)×P(B)

أمثلةتطبيقية

مثال1:عندإلقاءحجرنردمرةواحدة،مااحتمالظهورعددزوجي؟الحل:فضاءالعينةS={ 1,شرحالاحتمالاتللصفالثالثالثانوي2,3,4,5,6}الحدثA={ 2,4,6}P(A)=3/6=0.5

مثال2:صندوقيحتويعلى5كراتحمراءو3زرقاء،إذاسحبناكرتينمعاً،مااحتمالأنتكونامننفساللون؟الحل:عددالطرقلسحبكرتينمنأصل8=C(8,2)=28عددطرقسحبكرتينحمراوين=C(5,2)=10عددطرقسحبكرتينزرقاوين=C(3,2)=3الاحتمالالمطلوب=(10+3)/28=13/28≈0.464

خاتمة

تعتبرنظريةالاحتمالاتمنالأدواتالرياضيةالهامةالتيلهاتطبيقاتواسعةفيمختلفالمجالاتالعلميةوالعملية.منخلالفهمالأساسياتوالقوانينالمذكورة،يمكنللطالبحلالعديدمنالمسائلالاحتماليةالتيتواجههفيالمنهجالدراسيوالحياةاليومية.