شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
مقدمةفينظريةالاحتمالات
الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةفرصوقوعالأحداثالمختلفة.فيالصفالثانيالمتوسط،نبدأرحلتنافيفهمأساسياتالاحتمالاتالتيستكونمفيدةفيحياتنااليوميةوفيمواضيعرياضيةأكثرتقدمًا.شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
المفاهيمالأساسية
التجربةالعشوائية:هيأينشاطيمكنتكرارهعدةمراتبنفسالظروفمعإمكانيةالحصولعلىنتائجمختلفةفيكلمرة.مثال:رميحجرالنرد.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
الفضاءالعيني(فضاءالنواتج):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة.مثال:عندرميحجرنردعادي،الفضاءالعينيهو{ 1،2،3،4،5،6}.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
الحدث:هومجموعةجزئيةمنالفضاءالعيني.مثال:الحصولعلىعددزوجيعندرميحجرالنرد{ 2،4،6}.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
حسابالاحتمالات
يتمحساباحتمالوقوعحدثماباستخدامالقانونالتالي:
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطاحتمالوقوعالحدث=(عددالنتائجالمفضلةللحدث)÷(عددجميعالنتائجالممكنة)
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطمثال:مااحتمالالحصولعلىالعدد3عندرميحجرنردعادي؟
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط- عددالنتائجالمفضلة:1(العدد3فقط)
- عددالنتائجالممكنة:6
- إذنالاحتمال=1/6
أنواعالاحتمالات
الاحتمالالنظري:هوالاحتمالالمحسوببناءًعلىالمنطقالرياضيدونإجراءتجاربفعلية.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالاحتمالالتجريبي:هوالاحتمالالذييتمحسابهبناءًعلىنتائجتجاربفعليةمتكررة.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالاحتمالالشخصي:يعتمدعلىتقديرالشخصوخبرتهالشخصية.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
خصائصالاحتمالات
يكوناحتمالأيحدثدائماًبين0و1:0≤P(A)≤1
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطإذاكانP(A)=0فإنالحدثAمستحيلالوقوع.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطإذاكانP(A)=1فإنالحدثAمؤكدالوقوع.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطمجموعاحتمالاتجميعالنتائجالممكنةيساوي1.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
أمثلةتطبيقية
- مثال1:صندوقيحتويعلى5كراتحمراءو3كراتزرقاء.مااحتمالسحبكرةزرقاء؟
- عددالنتائجالمفضلة:3
- عددالنتائجالممكنة:8
الاحتمال=3/8
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطمثال2:مااحتمالالحصولعلىصورةعندرميعملةمعدنية؟
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط- عددالنتائجالمفضلة:1(الصورة)
- عددالنتائجالممكنة:2(صورة،كتابة)
- الاحتمال=1/2
الاحتمالاتفيالحياةاليومية
تطبقالاحتمالاتفيالعديدمنالمجالاتمثل:-الأرصادالجوية(تنبؤاتالطقس)-الألعابوالمسابقات-التأمينات-اتخاذالقرارات
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطتمارينتطبيقية
- إذاكانلديناكيسبه4كراتبيضاءو6كراتسوداء،فمااحتمالسحبكرةبيضاء؟
- مااحتمالالحصولعلىعددأكبرمن4عندرميحجرنردعادي؟
- إذاكاناحتمالنجاحطالبفياختبارهو0.85،فمااحتمالرسوبه؟
خاتمة
الاحتمالاتموضوعشيقومهمفيالرياضياتلهتطبيقاتواسعةفيحياتنا.منخلالفهمالأساسياتالتيتعلمناهااليوم،يمكنناالبدءفيتحليلالمواقفالمختلفةوتقديرفرصحدوثالأحداثالمتنوعة.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطمقدمةفينظريةالاحتمالات
الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةفرصوقوعالأحداثالمختلفة.فيالصفالثانيالمتوسط،نبدأبفهمالأساسياتالبسيطةلنظريةالاحتمالاتالتيتساعدنافيحياتنااليومية.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالمفاهيمالأساسية
التجربةالعشوائية:هيأينشاطيمكنتكرارهعدةمراتبنفسالظروفمععدمالقدرةعلىتوقعنتيجتهمسبقاً،مثلرميحجرالنرد.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالفضاءالعيني(فضاءالنواتج):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة.مثلاًعندرميقطعةنقود،الفضاءالعينييكون{ صورة،كتابة}.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالحدث:هومجموعةجزئيةمنالفضاءالعيني.مثلاًعندرميحجرالنرد،الحدث"ظهورعددزوجي"هو{ 2،4،6}.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
حسابالاحتمالات
نحسباحتمالوقوعحدثماباستخدامالقانون:
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطاحتمالالحدث=عددالنتائجالمفضلةللحدث÷عددجميعالنتائجالممكنة
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطمثال:مااحتمالظهورالعدد3عندرميحجرنرد؟-عددالنتائجالمفضلة=1(العدد3)-عددالنتائجالممكنة=6(الأعدادمن1إلى6)-إذنالاحتمال=1/6
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطأنواعالاحتمالات
الاحتمالالنظري:يحسببناءًعلىالمنطقالرياضيكمافيالمثالالسابق.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالاحتمالالتجريبي:يحسببناءًعلىتكرارالتجربةفعلياًوتسجيلالنتائج.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
خصائصالاحتمالات
- قيمةالاحتمالدائماًبين0و1:
- 0:حدثمستحيل
- 1:حدثمؤكد
بينهما:حدثممكن
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطمجموعاحتمالاتجميعالنتائجالممكنةيساوي1.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
أمثلةتطبيقية
- رميقطعةنقود:
- احتمالظهورالصورة=1/2
احتمالظهورالكتابة=1/2
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطسحبكرةمنصندوق:إذاكانالصندوقيحتويعلى3كراتحمراءو2زرقاء،فإن:
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط- احتمالسحبحمراء=3/5
- احتمالسحبزرقاء=2/5
تمارينتطبيقية
- صندوقبه4كراتخضراءو6صفراء،مااحتمالسحبكرةصفراء؟
الحل:6/(4+6)=6/10=3/5
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطعندرميحجرنرد،مااحتمالظهورعددأكبرمن4؟
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط- الحل:النتائجالمفضلة{ 5،6}أي2/6=1/3
أهميةدراسةالاحتمالات
تساعدنانظريةالاحتمالاتفي:-اتخاذالقراراتفيظلعدماليقين-فهمالعديدمنالظواهرالطبيعية-تطبيقاتفيالإحصاءوالعلومالمختلفة
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطخاتمة
الاحتمالاتموضوعممتعومفيدفيالرياضيات.بفهمالأساسياتالتيدرسناهااليوم،يمكنكحلالعديدمنالمسائلالحياتيةالبسيطةوتطويرمهاراتكفيالتحليلالمنطقي.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط